|X|^1/4+|X|^1/2-COSX=0在区间无穷内，解的个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 04:22:07
答案是2个实根，应该是用导数解
谢谢回答。

两种方法
f(x)=|X|^1/4+|X|^1/2-cosx
若f(x)=0 则|X|^1/4+|X|^1/2=cosx
图象法
在0<=x<=∏/2时,|X|^1/4+|X|^1/2是升函数,从0到f(∏/2)>0,而cosx从1 降到0,肯定只有一个交点.当x>∏/2时,|X|^1/4+|X|^1/2>1,显然比cosx大,故没有交点.
同理,由于为对称函数,x<0也一样.故共有两个解.

导数法:
当x>0时
f'(x)=(1/4)*x^(-3/4)+(1/2)*x^(-1/2)+sinx
在0到∏/2间,f'(x)>0 ,f(x)为单调增函数.
而f(0)=-1,f(∏/2)>0故有且只有一个解.
当x>∏/2时,X|^1/4+|X|^1/2>1,-1<=cosx<=1,所以f(x)>0,没有零根.
综合得,当x>0时,只有一个实根.
由对称性,可以知道在x<0时,也只有一个实根.
所以共由两个实根.